教育实践活动总结报告,大学生社会实践报告,实践报告,实验报告3

实验报告3 设计者 日期 2004\4\2 测试者 日期 2004\4\2 函数名 void main() 被调用函数名 enqueue(lq *s) inqueue(lq*s,int data1) dequeue(lq *s) instack(ss *s) elem pop(ss *s) ...

“最佳 ” 就是既要误差小，又要分母小。 2 实验环境 (1) Mathematica 是一个符号计算系统。它可以帮助我们很容易地进行初等数 学和高等数学中的数值计算，符号计算，画图等各种事情。

(2)利用 Mathematica 求 的近似值。

3 实验的基本理论和方法 ? 是无理数，对于任何一个无理数 ? ，不可能用分数 p 来作 ? 的准确值， q 只可能作它的近似值， 近似值 p p 的优劣可以用绝对误差 ? ? ? ? 来衡量。

绝对 q q 误差 ? 越小，就说明这个近似值的精确度越高。任意给定一个分母 q ，总可以选 取适当的分子 p 使 p 1 最接近准确值 ? ，也就是使绝对误差 ? 最小，小于 ，由 2q q 此可见，要提高精确度，减小误差，一个简单的办法就是增大分母 q ，只要 q 足够大，就可以使误差任意小。

4 实验的内容和步骤 实验内容 分数对无理数的最佳逼近：

若有一个分数 p p P 的分母 q ? Q 并且误差 ? ? ? ? ? ，或者分母 q ? Q 且 q q Q 误差 ? ? p P P p P ? ? ? ，那么 就是比 更佳的分数近似值， 就不能说是“最 q Q Q q Q P p 的误差比起分母不超过 Q 的其他分数近似值 都小，也就 Q q 佳” 。反过来，如果 是?? P p ??? Q q 对所有 q ? Q 以及 q ? Q 且 p ? P 成立，这时，就称 P 给出 Q 了 ? 的最佳逼近。

实验步骤 [1] 以 ? =3.141592653579?为例，先找它的分母为 1 的最佳近似值，也就 是最佳整数近似值，显然是 3。

[2] 已经有了整数近似值 3，则 ? ? 3 ? x1 ，其中 x1 =0.141592653579?是 3 的误差， 0 ? x1 ? 1 ，只要能找到 x1 的最佳分数近似值，再加 3 就得到 ? 的最佳 分数近似值，取 A1 ? 1 ? 7.0625133059 31? 接近的整数，显然是 7，于是 x1 ? ? 3? 1 1 22 ? 3? ? A1 7 7 （1） 这就是祖冲之的约率。

[3] 接下来寻找比 22 误差更小的分数近似值，只需寻找比整数 7 更接近 A1 7 的分数来作为 A1 的近似值， 由于 A1 ? 7 ? x2 ， 其中 0 ? x2 ? 0.0625133059 31? ? 1. 先找 A2 ? 1 ? 15.9965944066 85? 的最佳整数近似值，显然是 16，于是 x2 1 1 113 ?7? ? A2 16 16 1 ? 3? A1 1 1 7? A2 ? 3? 1 1 7? 16 ? 1? 16 355 ? 113 113 A1 ? 7 ? ? ? 3? （2） 这就是祖冲之的密率。 [4] 再考虑 A2 的整数近似值 16 的误差 x2 ? 16 ? A2 ? 0.0034055933 14? .取 A3 ? x2 ? 293.6345910144 ?的整数近似值 294，则 A2 ? 16 ? （1）式中的分母 16 得到 ? 的更好的近似值 1 3? 1 7? 1 16 ? 294 1 1 用 16 ? 代替 294 294 （3） 这个过程可以无限的进行下去，得到 ? 的越来越精确的分数近似值。

为了避免 上面的分数表达式（2）中出现减号，在取 A2 ? 15.9965944066 85... 的整数近似值 时不取过剩的近似值 16 而取不足的近似值 15。这样得到的 ? 的分数近似值是： 1 7? 1 15 333 106 3? ? ?2 ? ' [5]然后再对 A2 ? 15 ? x '

2 的误差 x '

2 的倒数 A'

3 ? 1 取整数近似值，这样的过 x'

2 程可以无穷的进行下去，将 ? 表示成下面的形式： 3? 7? 1 1 15 ? ?? 1 1 ?? ... 其中 ？代表的都是整数。

[6] 实验结果及分析 通过上述实验，我们也可将误差小、分母小这两个标准综合起来，以误差 ?? p q 与分母 q 的乘积 q? 为标准来判定分数近似值 p p 的优劣，q? 越小， q q 越优。还可以进一步强化“分母小”这一要求，用 q 2 ? 作衡量标准， q 2 ? 值越小 越优。 

实验项目名称: 图形用户界面 实验学时: 同组学生姓名: 实验地点: 6 学时 工科楼 A207 实验日期: 2011.5.23 30 6.6 实验成绩: 批改教师: 一、实验目的和要求 (1)掌握 ...

第一篇:凯里学院 C语言程序设计 实验报告 ***** 专业** 年级** 班,学号****** 姓名**成绩 合作者 实验日期 年月日指导教师 评阅日期 年月日实验三 最简单的C程序设计 一、实...

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